Чтобы использовать плагин recaptcha joomla по умолчанию, выполните следующие действия.

1)  Получить ключи recaptcha из http://www.google.com/recaptcha

2) Установите эти ключи для плагина recaptcha и активируйте его, если это не так.

3) Поместите ниже код, в котором вы хотите показать recaptcha

//php code
JPluginHelper::importPlugin('captcha');
$dispatcher = JDispatcher::getInstance();
$dispatcher->trigger('onInit','dynamic_recaptcha_1');

//html code inside form tag
<div id="dynamic_recaptcha_1"></div>

4)Поместите этот код там, где вы проверяете / обрабатываете форму

$post = JRequest::get('post');      
JPluginHelper::importPlugin('captcha');
$dispatcher = JDispatcher::getInstance();
$res = $dispatcher->trigger('onCheckAnswer',$post['recaptcha_response_field']);
if(!$res[0]){
    die('Invalid Captcha');
}

Для Joomla 3.x

$post = JFactory::getApplication()->input->post;
$dispatcher = JEventDispatcher::getInstance();